Главная » Занимательная математика » Подготовка к олимпиаде по математике с решением и проверкой

Подготовка к олимпиаде по математике с решением и проверкой

Подготовка к олимпиаде по математике с решением и проверкой

Задание

Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 30 см2, а периметр равен 26 см.


Проверка знаний

Ответ (число):

см. - одна сторона прямоугольника;

см. - другая сторона прямоугольника.

Результат:


Создать типовую задачу

Электронный репетитор по математике. Здесь Вы можете создать типовую задачу на основе данной для индивидуальной работы, проверить свои знания, а также получить решение к новой задаче.

если периметр равен:


Создать задачу по этим параметрам
Вернуть задачу по умолчанию
Создать случайную задачу

Решение

Для решения вспомним необходимые формулы.

Периметр - сумма длин всех сторон фигуры. Для прямоугольника:
P = a + a + b + b;
P = 2 ⋅ (a + b);

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = a ⋅ b.

Как правило, в олимпиадах по математике в начальной школе используются простые числа и задачу можно решать методом подбора… Для этого перебирают числа, подставляя в формулы нахождения периметра и площади.
Очень часто длина сторон равна 1 см., 2 см. или числам табличного умножения в переделах 10.

Ниже показано решение в том виде, как его следует выполнять по действиям в 8 классе и старше.

  1. Пусть x - одна сторона прямоугольника, а y - другая. Выразим сторону y через периметр:
    2 ⋅ (x + y) = 26 см.
    x + y = 26 : 2
    y = 13 - x
  2. Подставим значение в формулу площади и решим уровнение:
    x ⋅ (13 - x) = 30
    13 x - x2 - 30 = 0
    - x2 + 13 x - 30 = 0
  3. Решим квадратное уравнение через дискриминант по формуле:
    ax2 + bx + c
    D = b2 - 4ac
    x1 = (-b - √D) : 2a
    x2 = (-b +√D) : 2a

    D = 132 - 4 ⋅ (-1) ⋅ (-30)
    D = 169 - 120
    D = 49

    1 = (-13 - √49) : (2 ⋅ (-1))
    x1 = (-13 - 7) : (-2)
    x1 = 10

    x2 = (-13 + √49) : (2 ⋅ (-1))
    x2 = (-13 + 7) : (-2)
    x2 = 3

Ответ

    10 см. и 3 см.



Рекламный блок