Разбор задач по математике с подробным решением и ответом

Задание

Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 2 раза?

Проверка знаний

Ответ (число):

площадь увеличится в (раз/раза).

Результат:

Создать типовую задачу

Электронный репетитор по математике. Здесь Вы можете создать типовую задачу на основе данной для индивидуальной работы, проверить свои знания, а также получить решение к новой задаче.

Решение

Для решения вспомним необходимые формулы.

Периметр - сумма длин всех сторон фигуры. Для квадрата:
P = 4a;

Площадь квадрата равна произведению его сторон:
S = a ⋅ a.
Вариант 1 (решение для начальных классов).

1. Представим, что сторона квадрата a = 3 см. Тогда, площадь такого квадрата:
   S₁ = 3 ⋅ 3
   S₁ = 9 (см²)
2. Теперь узнаем площадь квадрата, у которого сторона увеличена в 2 раза:
   S₂ = (3 ⋅ 2) ⋅ (3 ⋅ 2)
   S₂ = 36
3. Теперь узнаем, во сколько раз площадь второго квадрата S₁ больше первого S₁
   S₂ : S₁ = 36 : 9 = 4
4. Самый простой способ получить ответ (без доказательств и решения): просто умножить число количества раз на само себя, то есть:
   2 ⋅ 2 = 4

Вариант 2 (решение для средних и старших классов).

1. S₁ = a ⋅ a
   S₁ = a²
   
2. S₂ = 2a ⋅ 2a
   S₂ = 4a²
3. S₂ : S₁ = 4a² : a² = 4

Ответ

в 4 (раз/раза).